已知函数f（x）=
mlnx
x
，g（x）=-n（x+1），其中mn≠0．
（Ⅰ）若m=n=1，求h（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）+g（x）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＞x₂，证明：
g
（
x
1
+
x
2
）
m
+
2
x
1
+
x
2
＜0．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：69引用：3难度：0.3

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1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：240引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：269引用：7难度：0.9
解析
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（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：144引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=mlnxx，g（x）=-n（x+1），其中mn≠0．（Ⅰ）若m=n=1，求h（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）+g（x）=0的两根为x1，x2，且x1＞x2，证明：g（x1+x2）m+2x1+x2＜0．