根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠ACB=∠4．
证明：∵∠1+∠DFE=180°（ 邻补角定义邻补角定义），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠DFE（ 同角的补角相等同角的补角相等），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADEADE．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADEADE，
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB=∠4（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/28 5:30:2组卷：5349引用：30难度：0.7
相似题
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1．【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．
证明：如图2，过点P作PQ∥AB，
∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
即∠P=∠α+∠β．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度数；
（2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE．设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求的度数．12∠P+∠Q发布：2025/6/10 1:0:1组卷：1403引用：6难度：0.4 -
2．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF，则下列结论正确的有（ ）
①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：860引用：6难度：0.5 -
3．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°．
试说明：∠GDC=∠B．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90° （ ）
∴EF∥AD （ ）
∴+∠2=180° （ ）
又∵∠2+∠3=180°（已知）
∴∠1=（ ）
∴∥（ ）
∴∠GDC=∠B （ ）发布：2025/6/10 2:0:5组卷：1113引用：7难度：0.8
