在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.
(1)如图①,若四边形ABCD为矩形,过点O作OE⊥BC,求证:OE=12CD.
(2)如图②,若AB∥CD,过点O作EF∥AB分别交BC、AD于点E、F.求证:EFAB+EFCD=2.
(3)如图③,若OC平分∠AOB,D、E分别为OA、OB上的点,DE交OC于点M,作MN∥OB交OA于一点N,若OD=8,OE=6,直接写出线段MN长度.

1
2
EF
AB
+
EF
CD
【考点】相似形综合题.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
24
7
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:509引用:2难度:0.3
相似题
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1.课本再现:
如图1,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BC.12
小明思考了一会,觉得可以通过证△ADE∽△ABC从而得到该定理的证明.
定理证明:
(1)请你根据小明的思路,结合图1,给出该定理的证明过程.
定理运用:
(2)如图2,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是AD上一点,M,N分别是CE,AE的中点,且MN=1,则菱形ABCD的周长为 .发布:2025/6/6 16:0:1组卷:50引用:1难度:0.6 -
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60°,点D为AB的中点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转a(60°<a<120°)得到线段ED,且ED交线段BC于点G,∠CDE的平分线DM交BC于点H.
(1)如图1,若a=90°,则线段ED与BD的数量关系是 ;
(2)如图2,在(1)的条件下,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE.
①试判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
②求证:.BEFH=33
(3)如图3,若AC=4,tan(a-60)=n,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE,请直接写出的值(用含n的式子表示).BEFH发布:2025/6/6 18:30:1组卷:153引用:1难度:0.2 -
3.【基础巩固】
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD.
【尝试应用】
(2)如图2,在△ABC中,∠B=90°,D为边AB上一点,∠A=2∠BCD,BD•AC=5.求CD的长.
【尝试应用】
(3)如图3,四边形ABCD为矩形,连接BD,将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG,使得边EG经过点C,EG交BD于点H,若EH=CG=1,求BH2的值.发布:2025/6/6 8:30:1组卷:318引用:2难度:0.2