在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作OE⊥BC，求证：OE=12CD．
（2）如图②，若AB∥CD，过点O作EF∥AB分别交BC、AD于点E、F．求证：EFAB+EFCD=2．
（3）如图③，若OC平分∠AOB，D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作MN∥OB交OA于一点N，若OD=8，OE=6，直接写出线段MN长度．
1
2
EF
AB
+
EF
CD
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
24
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：509引用：2难度：0.3
相似题
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1．课本再现：
如图1，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一会，觉得可以通过证△ADE∽△ABC从而得到该定理的证明．
定理证明：
（1）请你根据小明的思路，结合图1，给出该定理的证明过程．
定理运用：
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一点，M，N分别是CE，AE的中点，且MN=1，则菱形ABCD的周长为 ．发布：2025/6/6 16:0:1组卷：50引用：1难度：0.6 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转a（60°＜a＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．
（1）如图1，若a=90°，则线段ED与BD的数量关系是 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②求证：．BEFH=33
（3）如图3，若AC=4，tan（a-60）=n,过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含n的式子表示）．BEFH
发布：2025/6/6 18:30:1组卷：153引用：1难度：0.2 -
3．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求证：∠A=2∠BCD．
【尝试应用】
（2）如图2，在△ABC中，∠B=90°，D为边AB上一点，∠A=2∠BCD，BD•AC=5．求CD的长．
【尝试应用】
（3）如图3，四边形ABCD为矩形，连接BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG，使得边EG经过点C，EG交BD于点H，若EH=CG=1，求BH2的值．
发布：2025/6/6 8:30:1组卷：318引用：2难度：0.2
