如图，在矩形ABCD中，AD=6，∠BAC=30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为3的半圆O，交AC于点E、F．
（1）直接写出AC的长；
（2）当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；
（3）若M为ˆEF的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；
（4）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．
ˆ
EF
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）12；（2）；（3）当点M在BF上时，BM有最小值，即最小值为；（4）3或．
3
π
-
9
4
3
3
3
-
3
9
-
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：182引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF=BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
（1）求证：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的长．
（3）延长DC交⊙D于点H，若CH=NG，求的值．ADAB发布：2025/6/14 2:0:1组卷：128引用：5难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x.
（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
发布：2025/6/14 2:0:1组卷：690引用：5难度：0.3 -
3．已知，如图：正方形ABCD，AB=4，动点E以
个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t.2
（1）当点F在BC边上运动时，如图①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代数式表示）
②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值；
（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．
发布：2025/6/13 14:30:2组卷：257引用：4难度：0.1
