在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，BC=15．
（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC=9S△DHQ，则HQ=55．
（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：754引用：3难度：0.1
相似题
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1．【了解概念】
在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．
【理解运用】
（1）邻等四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数为．
（2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形；并证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在边AB上使∠DPC=∠BAD的点P有且仅有1个，请直接写出m的值．3发布：2025/5/25 5:30:2组卷：860引用：3难度：0.3 -
2．如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，D为AB上一点，∠ACD=∠B．
（1）求证：AC2=AD•AB；
（2）如图2，过点A作AM⊥CD于M，交BC于点E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如图3，N为CD延长线上一点，连接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，则tan∠ANC的值为 ．CDBN=53
发布：2025/5/24 23:30:2组卷：239引用：1难度：0.3 -
3．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 2:30:1组卷：4642引用：26难度：0.5
