如图，线段AB经过⊙O的圆心O．交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC=1，求BF的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）BF=

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/24 14:0:35组卷：324引用：2难度：0.7

相似题

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE=4，求阴影部分的面积．
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：212引用：3难度：0.6
解析
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC=CD，连接AC，AD与BC的延长线相交于点E，过点C作CF垂直于AE，垂足为F．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）若BC=3，CF=
12
5
，求⊙O的半径．
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：176引用：1难度：0.5
解析
3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，
sin
B
=
3
5
，求AD的长．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：356引用：4难度：0.5
解析

如图，线段AB经过⊙O的圆心O．交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC=1，求BF的长．