如图，直线y=-34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点，且与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）△BCE面积的最大值为3，E（2，3）；（3）存在，P点坐标为（-1，）或（-3，-）或（5，-）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：654引用：3难度：0.3
相似题
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1．抛物线的解析式是y=-x2+4x+a.直线y=-x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G（5，-3）关于x轴对称．
（1）如图①，求射线MF的解析式；
（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；
（3）如图②，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y=-x+2交于点N．求的最大值．PNAN
发布：2025/6/10 16:0:1组卷：1423引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知抛物线
与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，-4）．y=13x2+bx+c
（1）求点A的坐标；
（2）点P在抛物线上，若，求出点P的坐标；∠PAB=12∠BAC
（3）如图2，点D在线段OB上，BE⊥直线CD于点E，当S△OCD=4S△BED时，直接写出点D的坐标．
发布：2025/6/10 16:0:1组卷：509引用：4难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDAF的面积最大？求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 15:0:1组卷：494引用：3难度：0.1
