如图,直线y=-34x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点,且与x轴的另一个交点为A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?
(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+x+3;(2)△BCE面积的最大值为3,E(2,3);(3)存在,P点坐标为(-1,)或(-3,-)或(5,-).
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:654引用:3难度:0.3
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1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(-2,y1),(m-3,n),(-1,0),(3,y2),(7-m,n).则下列四个结论①y1>y2;②5a+c=0;③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=5;④对于任意实数t,总有at2+bt+c≥-3a中,正确结论是 (填写序号).
发布:2025/6/10 18:0:1组卷:1222引用:5难度:0.4 -
2.已知抛物线y=
x2+bx+c的顶点(0,1).14
(1)该抛物线的解析式为;
(2)如图1,直线y=kx+kt交x轴于A,交抛物线于B、C,BE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F,试比较AE•AF与t2的大小关系.
(3)如图2,D(0,2),M(1,3),抛物线上是否存在点N,使得NM+ND取得最小值,若存在,求出N的坐标,若不存在,说明理由.发布:2025/6/10 18:30:1组卷:313引用:3难度:0.3 -
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+8与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x-t过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△MDB的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N,D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在;说明理由发布:2025/6/10 17:30:1组卷:288引用:5难度:0.1