如图,直线y=-34x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点,且与x轴的另一个交点为A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?
(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+x+3;(2)△BCE面积的最大值为3,E(2,3);(3)存在,P点坐标为(-1,)或(-3,-)或(5,-).
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:654引用:3难度:0.3
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1.抛物线的解析式是y=-x2+4x+a.直线y=-x+2与x轴交于点M,与y轴交于点E,点F与直线上的点G(5,-3)关于x轴对称.
(1)如图①,求射线MF的解析式;
(2)在(1)的条件下,当抛物线与折线EMF有两个交点时,设两个交点的横坐标是x1,x2(x1<x2),求x1+x2的值;
(3)如图②,当抛物线经过点C(0,5)时,分别与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧.在x轴上方的抛物线上有一动点P,设射线AP与直线y=-x+2交于点N.求的最大值.PNAN发布:2025/6/10 16:0:1组卷:1423引用:2难度:0.1 -
2.如图,已知抛物线
与x轴交于A、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,-4).y=13x2+bx+c
(1)求点A的坐标;
(2)点P在抛物线上,若,求出点P的坐标;∠PAB=12∠BAC
(3)如图2,点D在线段OB上,BE⊥直线CD于点E,当S△OCD=4S△BED时,直接写出点D的坐标.发布:2025/6/10 16:0:1组卷:509引用:4难度:0.2 -
3.如图,抛物线y=
+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-4,0),C(0,-2).12x2
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点E是线段AC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDAF的面积最大?求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标;
(3)在y轴上是否存在点P,使得∠OAP+∠OAC=60°?若存在,请直接写出P点的坐标,若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 15:0:1组卷:494引用:3难度:0.1