如图，直线y=-34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+34x+c经过B、C两点，且与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）△BCE面积的最大值为3，E（2，3）；（3）存在，P点坐标为（-1，）或（-3，-）或（5，-）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：654引用：3难度：0.3
相似题
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1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（-2，y1），（m-3，n），（-1，0），（3，y2），（7-m,n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c=0；③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=5；④对于任意实数t,总有at2+bt+c≥-3a中，正确结论是 （填写序号）．
发布：2025/6/10 18:0:1组卷：1222引用：5难度：0.4 -
2．已知抛物线y=
x2+bx+c的顶点（0，1）．14
（1）该抛物线的解析式为；
（2）如图1，直线y=kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．
（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．
发布：2025/6/10 18:30:1组卷：313引用：3难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+8与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x-t过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由发布：2025/6/10 17:30:1组卷：288引用：5难度：0.1
