综合与实践
在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．
| 作法：如图1． ①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P； ②连接PA，PB，PC． 结论：沿线段PA，PB，PC剪开，即可得到三个等腰三角形． 理由：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ PA=PB PA=PB ．（依据）同理，得PA=PC． ∴PA=PB=PC． ∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．  |
任务：
（1）上述过程中，横线上的结论为
PA=PB
PA=PB
，括号中的依据为 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
．（2）受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，交AB于点E．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．
（3）如图3，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）
【考点】四边形综合题．
【答案】PA=PB；PA=PB；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：123引用：2难度：0.2
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发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2065引用：3难度：0.1
