已知:四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE.
(1)如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系?写出你的结果,并加以证明;
(2)如图2,对角线AC与BD交于点O.BD,AC分别与AE,BF交于点G,点H.
①求证:OG=OH;
②连接OP,若AP=4,OP=2,求AB的长.

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【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 7:0:1组卷:1367引用:9难度:0.1
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1.阅读下面材料.
小炎遇到这个一个问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中,她先尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段AB、AD是共点并且相等的,于是找到解决问题的方法.她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用全等的知识解决这个问题(如图2).
参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)写出小炎的推理过程;
(2)如图3,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足于 关系时,仍有EF=BE+DF;
(3)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,求DE的长.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:291引用:2难度:0.2 -
2.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF.
(1)当点E在BC上时,作FM⊥AC,垂足为M,求证:AM=AB;
(2)当AE=3时,求CF的长;2
(3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中,试探究DF的最小值.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:3953引用:8难度:0.1 -
3.如图1,点O为长方形ABCD的中心,x轴∥BC,y轴∥AB,AB=6,BC=12.
(1)直接写出A、B的坐标;
(2)如图2,若点P从C点出发以每秒2个单位长度向CB方向匀速移动(不超过点B),点Q从B点出发以每秒1个单位长度向BA方向匀速移动(不超过点A),连接DP、DQ,在点P、Q移动过程中,四边形PBQD的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围.
(3)如图3,若矩形MNRS中,MN=4,NR=2,M(-8,0),MS在x轴上,矩形MNRS以每秒1个单位长度向右平移t(t>0)秒得到矩形M'N'R'S',点M'、N'、R'、S'分别为M、N、R、S的对应点,与此同时,点G从点O出发,沿矩形OEDF的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动,当点G第二次运动到点E时,点G和矩形MNRS都停止运动.连接GM'、GN',当△GM'N'的面积为12时,请直接写出t的值.发布:2025/6/10 11:0:1组卷:118引用:2难度:0.1