已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．
（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；
（2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．
①求证：OG=OH；
②连接OP，若AP=4，OP=2，求AB的长．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 7:0:1组卷：1368引用：9难度：0.1
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（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP=CQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=2，求正方形ADBC的边长．2
发布：2025/6/13 22:0:1组卷：2504引用：13难度：0.2 -
2．已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒）
（1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；
（2）如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CD⊥AE；
（3）如图3，过点D作DG∥OB，交BC于点G，连接EG，当D，E在运动过程中，能否使得点D，E，G三点构成等腰三角形，如果能，请直接写出t的值．发布：2025/6/13 20:30:1组卷：97引用：8难度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，E是直线BC上一动点．
（1）如图1，当BE=AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求∠BPE的度数；
（2）如图2，若F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H，求证：HE=HG；
（3）如图3，若AB=BC，过点C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，若∠CDH=22.5°．则的值为 （直接写出结果）．CHAH
发布：2025/6/13 21:0:2组卷：158引用：1难度：0.1
