已知,在等边△ABC中,D、E分别为AC、BC边上的点,BE=CD,连接AE、BD相交于点F.

(1)如图1,求∠AFD的度数;
(2)如图2,过点A作AH⊥BD于H,若EF=HD,求证:BF=HF;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长BD到点M,连接AM,使∠AMB=∠ABM,若AF=10,求FM的长.
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)∠AFD=60°;
(2)见解析;
(3)15.
(2)见解析;
(3)15.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:76引用:2难度:0.2
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1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,请直接写出此时t的值.发布:2025/6/7 13:0:1组卷:653引用:6难度:0.5 -
2.探究
(1)【问题初探】
如图1,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD.直接写出BD与AC的位置关系和数量关系:;
(2)【问题改编】
如图2,在△ABE和△CDE中,∠AEB=∠CED=90°,AE=BE,DE=CE,连接BD,AC.求证:BD⊥AC;
(3)【问题拓展】
如图3,将(2)中的“90°”改为“60°”,(2)中的其他条件不变,若BD与AC交于点F,求∠DFC的度数.发布:2025/6/7 9:0:2组卷:32引用:2难度:0.2 -
3.如图在平面直角坐标系中,点A(-1,1),点B(m,m),其中m>1.
(1)若∠ABO=30°,求m的值;
(2)点P是x轴上一点(不与原点重合),当PA⊥PB时
①求证:PA=PB;
②直接写出点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,AC⊥y轴于点C,AB交x轴于点K,求PK+KC-PO的值.发布:2025/6/7 14:0:1组卷:52引用:1难度:0.1