已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．焦距为2c,ca=22，左、右焦点分别为F1，F2．在椭圆E上任取一点P，△F1PF2的周长为4（2+1）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设点P关于原点的对称点为Q．过右焦点F2作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A，B两点，求|AB||PQ|的取值
范围；
（3）若过点R（-1，0）的直线x+y+1=0与椭圆E交于C，D两点，求1|RC|+1|RD|的值．
x
2
a
2
y
2
b
2
c
a
2
2
2
|
AB
|
|
PQ
|
1
|
RC
|
1
|
RD
|
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）+=1；
（2）的取值范围为：[，]；
（3）+的值为．
x
2
8
y
2
4
（2）
|
AB
|
|
PQ
|
1
2
2
（3）
1
|
RC
|
1
|
RD
|
2
11
7
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：60引用：1难度：0.5
相似题
-
1．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4570引用：26难度：0.3 -
2．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：371引用：4难度：0.5 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：460引用：3难度：0.6
