已知函数y=f（x），若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）是定义域D上的“k-利普希兹条件函数”．
（1）判断函数y=x2+1是否为定义域[-12，12]上的“1-利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；
（2）若函数y=x是定义域[1，4]上的“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（3）是否存在实数m,使得y=mx-1是定义域[2，+∞）上的“1-利普希兹条件函数”，若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
[
-
1
2
，
1
2
]
x
m
x
-
1
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）函数y=x2+1是定义域上的“1-利普希兹条件函数”．
（2）常数k的最小值为．
（3）m∈[-1，1]．
[
-
1
2
，
1
2
]
（2）常数k的最小值为
1
2
（3）m∈[-1，1]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：45引用：1难度：0.4
