当前位置： 2020-2021学年上海市徐汇区世界外国语中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）> 试题详情

已知a,b是大于0的自然数，k是固定不变的数，定义aΔb=
1
ab
+
1
b
（
k
+
a
）
且有1Δ1=1
1
3
，求1Δ2+3Δ4+5Δ6⋯⋯+2019Δ2020的值．

【考点】有理数的混合运算．

【答案】

2020

2021

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：21引用：1难度：0.6

相似题

1．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）^④，读作“（-3）的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
…
÷
a
n
个
a
（a≠0）写作a^ⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2^③=
，（-
1
2
）^④=
；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：
．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n,1^ⓝ=1
C：3^④=4^③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（-3）^⑤=
，（
1
5
）^⑥=
．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ=
．
（5）算一算：
1
2
2
÷
（
-
1
3
）
④
×
（
-
2
）
⑥
-
（
-
1
3
）
⑥
÷
3
3
=
．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：582引用：6难度：0.5
解析
2．（1）-16+23+（-17）-（-7）；
（2）
-
2
2
+
（
-
2
）
2
-
（
-
1
）
3
×
（
1
3
-
1
2
）
÷
1
6
．
发布：2025/6/7 23:30:2组卷：121引用：4难度：0.6
解析
3．规定一种运算“▲”满足：a▲b=a²-b³，则（-5）▲（-2）的值为
．
发布：2025/6/7 23:30:2组卷：33引用：1难度：0.7
解析

已知a,b是大于0的自然数，k是固定不变的数，定义aΔb=1ab+1b（k+a）且有1Δ1=113，求1Δ2+3Δ4+5Δ6⋯⋯+2019Δ2020的值．

2．（1）-16+23+（-17）-（-7）；（2）-22+（-2）2-（-1）3×（13-12）÷16．

3．规定一种运算“▲”满足：a▲b=a2-b3，则（-5）▲（-2）的值为 ．

已知a,b是大于0的自然数，k是固定不变的数，定义aΔb=
1
ab
+
1
b
（
k
+
a
）
且有1Δ1=1
1
3
，求1Δ2+3Δ4+5Δ6⋯⋯+2019Δ2020的值．

2．（1）-16+23+（-17）-（-7）；
（2）
-
2
2
+
（
-
2
）
2
-
（
-
1
）
3
×
（
1
3
-
1
2
）
÷
1
6
．

3．规定一种运算“▲”满足：a▲b=a²-b³，则（-5）▲（-2）的值为
．