根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷．素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度AB=2m,此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β．如图2，小浩设计直角形遮阳篷BCD，点C在AB的延长线上，CD⊥AC，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与BD平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与AD平行）；素材2：小浩查阅资料，计算出tanα=13，tanβ=43（∠EAM=α，∠DAM=β，如图2）；素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（弧CD延伸后经过点B，DF段可伸缩，F为ˆCD的中点），BC，CD的长保持不变．
【任务1】如图2，求BC，CD的长；
【任务2】如图3，求弧CD的弓高；
【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角γ的正切值tanγ=23，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点D上升高度的最小值（点D′到CD的距离）．
tanα
=
1
3
tanβ
=
4
3
ˆ
CD
tanγ
=
2
3
【考点】圆的综合题．
【答案】【任务1】BC=，CD=2；
【任务2】；
【任务3】m．
2
3
【任务2】
10
-
1
3
【任务3】
6
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：687引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：3618引用：6难度：0.1 -
2．如图①，已知线段AB与直线l,过A、B两点，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，易证∠APB=∠AHB＞∠AQB，可知点P对线段AB的视角最大．
问题提出
（1）如图②，已知△ABP的外接圆为⊙O，PQ与⊙O相切于点P，交AB的延长线于点Q．
①请判断∠BPQ与∠A的大小关系，并说明理由．
②若QB=2，AB=6，求PQ的长．
问题解决
（2）如图③，一大型游乐场入口AB设在道路DN边上，在“雪亮工程”中，为了加强安全管理，结合现实情况，相关部门准备在与地面道路DN夹角为60°的射线DM方向上（位于垂直于地面的平面内）确定一个位置C，并架设斜杆AC，在斜杆AC的中点P处安装一摄像头，对入口AB实施监控（其中点A、B、D、P、C、M、N在同一平面内），已知DA=40米，AB=25米，调研发现，当∠APB最大时监控效果最好，请问在射线DM上是否存在一点C，使得∠APB达到最大？若存在，请确定点C在DM上的位置及斜杆AC的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：1175引用：2难度：0.3 -
3．已知：⊙O的直径AB=10，C是
的中点，D是⊙O上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线CD交射线AB于点E．ˆAB
（1）如图1，当BE=AB时，求线段CD的长；
（2）如图2，当点D在上运动时，连接BC、BD，△BCD中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由；ˆBC
（3）联结OD，当△ODE是以DE为腰的等腰三角形时，求△ODE与△CBE面积的比值．发布：2025/5/22 19:30:1组卷：622引用：2难度：0.5
