如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=3x+43交x轴于A，交y轴于C，直线BC与x轴交于点B，且点B与点A关于y轴对称，直线BF交y轴于点F，且S△BOF=833．
（1）求直线BC的解析式；
（2）E为BF上一点，连接AE、CE，设点E的横坐标为t,△ACE的面积为S，求S与t的关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，点D在OC上，取CE的中点M，点D在AM上方，连接DM，若∠CAD=∠BAE，DM：BE=32，求E点坐标．
3
x
+
4
3
8
3
3
3
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）直线BC的解析式为：y=-．
（2）S=t+（0≤t≤4）．
（3）E（2，-）．
3
x
+
4
3
（2）S=
4
3
3
32
3
3
（3）E（2，-
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：126引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，已知直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B，与y轴交于点
．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t,以点P为顶点，向右作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD=1，PF=2．C（0，53）
（1）求k值及直线AB的函数表达式；
（2）判定t=1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（3）在点P运动的过程中，若矩形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．发布：2025/6/5 6:0:2组卷：121引用：3难度：0.3 -
2．综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=-x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．y=12x+3
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/6/5 5:0:1组卷：3957引用：7难度：0.3 -
3．将矩形OABC如图所示放置在第一象限，点B的坐标为（3，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．y=-23x+b
（1）填空：b=；
（2）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．发布：2025/6/5 3:30:1组卷：539引用：2难度：0.5
