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如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=
3
x
+
4
3
交x轴于A,交y轴于C,直线BC与x轴交于点B,且点B与点A关于y轴对称,直线BF交y轴于点F,且S△BOF=
8
3
3

(1)求直线BC的解析式;
(2)E为BF上一点,连接AE、CE,设点E的横坐标为t,△ACE的面积为S,求S与t的关系式;
(3)如图2,在(2)的条件下,点D在OC上,取CE的中点M,点D在AM上方,连接DM,若∠CAD=∠BAE,DM:BE=
3
2
,求E点坐标.

【考点】一次函数综合题
【答案】(1)直线BC的解析式为:y=-
3
x
+
4
3

(2)S=
4
3
3
t+
32
3
3
(0≤t≤4).
(3)E(2,-
2
3
3
).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:126引用:2难度:0.2
相似题
  • 1.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(6,8).D是AB边上一点(不与点A、B重合),将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在点E处.
    (1)求直线AC所表示的函数的表达式;
    (2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线AC上时,求点D的坐标;
    (3)如图3,当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求△OEA的面积.

    发布:2025/6/6 18:0:2组卷:2438引用:6难度:0.3
  • 2.如图,直线y=
    4
    3
    x+4交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=kx-2k交x轴于点C,交y轴正半轴于点D,交直线AB于点E.
    (1)求AC的长;
    (2)若S△AOB=S△EAC,求点E的坐标及直线CD的解析式.

    发布:2025/6/6 17:30:2组卷:284引用:2难度:0.7
  • 3.如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C,D,且点D的坐标为(1,n).
    (1)则k=
    ,b=
    ,n=

    (2)求四边形AOCD的面积;
    (3)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的三角形是直角三角形,请求出点P的坐标.

    发布:2025/6/6 15:0:1组卷:1138引用:3难度:0.1
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