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在平面直角坐标系xOy中,已知矩形OABC,其中点A(5,0),B(5,4),C(0,4).给出如下定义:若点P关于直线l:x=t的对称点P'在矩形OABC的内部或边上,则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”.

例如,图1中的点D,点E都是矩形OABC关于直线l:x=3的“关联点”.
(1)如图2,在点P1(4,1),P2(-3,3),P3(-2,0),P4(-6,-2)中,是矩形OABC关于直线l:x=-1的“关联点”的为
P2,P3
P2,P3

(2)如图3,点P(-2,3)是矩形OABC关于直线l:x=t的“关联点”,且△OAP'是等腰三角形,求t的值;
(3)若在直线y=
1
2
x+b上存在点Q,使得点Q是矩形OABC关于直线l:x=-1的“关联点”,请直接写出b的取值范围.

【考点】一次函数综合题
【答案】P2,P3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:744引用:5难度:0.3
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,四边形OABC是矩形,OA边在x轴的正半轴上,OC边在y轴的正半轴上,点B(6,4),点D在BC边上,且∠DOB=∠AOB.
    (1)求直线OD的解析式;
    (2)点P从D点出发,以每秒1个单位的速度沿射线DB运动,连接PA,设△PAB的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围;
    (3)在(2)的条件下,点P运动到BC的中点,E为AB上一点,连接OE,且∠COP=2∠EOA,连接PE,交BO于点M,求PM的长.

    发布:2025/6/7 23:30:2组卷:47引用:1难度:0.3
  • 2.如图1,在平面直角坐标系中,直线L2:y=-
    1
    2
    x+6与L1:y=
    1
    2
    x交于点A,分别与x轴、y轴交于点B、C.
    (1)分别求出点A、B、C的坐标;
    (2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
    (3)在(2)的条件下,设P是直线CD上的点,在平面内是否存在其它点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 23:30:2组卷:349引用:1难度:0.1
  • 3.如图1,在平面直角坐标系中有一点A(2,2),将点A向左平移3个单位,再向下平移6个单位得到点B,直线l过点A、B,交x轴于点C,交y轴于点D,P是直线l上的一个动点,通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解.
    (1)直接写出点B,C,D的坐标:B
    ,C
    ,D

    (2)求三角形AOB的面积;
    (3)如图2,将D点向左平移m个单位(m>1)到E,连接CE,DG平分∠CDE交CE于点G,已知点F为x轴正半轴上一动点(不与C点重合),射线EF交直线AB交于点M,交直线DG于点N,试探究F点在运动过程中∠DMN、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系,若存在,请写出对应关系式并证明;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 6:0:5组卷:91引用:1难度:0.3
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