如图，已知劣弧ˆAB，如何等分ˆAB？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程．
方法一：①作射线OA、OB；
②作∠AOB的平分线OD，与ˆAB交于点C；
点C即为所求作．
证明：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
∴ˆAC=ˆBCˆAC=ˆBC（ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）（填推理的依据）．
方法二：①连接AB；
②作线段AB的垂直平分线EF，直线EF与ˆAB交于点C；
点C即为所求作．
证明：∵EF垂直平分弦AB
∴直线EF经过圆心O，
∴ˆAC=ˆBCˆAC=ˆBC（ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所的弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所的弧）（填推理的依据）．
ˆ
AB
ˆ
AB
ˆ
AB
ˆ
AC
ˆ
BC
ˆ
AC
ˆ
BC
ˆ
AB
ˆ
AC
ˆ
BC
ˆ
AC
ˆ
BC
【答案】=；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；=；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所的弧
ˆ
AC
ˆ
BC
ˆ
AC
ˆ
BC
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/31 11:0:1组卷：139引用：2难度：0.7
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