已知，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（-8.0）、B（2，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E、G是直线AC上方抛物线上的点，点E位于抛物线对称轴的左侧，设点G的横坐标为g,则点E的横坐标比点G的横坐标g小2．过E作EF∥x轴，交抛物线于点F，过G作GH∥x轴，交直线AC于点H，当EF+2GH的值最大时，求EF+2GH的最大值及此时点E的坐标；
（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新的抛物线y'，点M为新抛物线上的一个动点，点N为原抛物线对称轴上的一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点N的坐标；并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-x+4；
（2）EF+2GH最大值为23，E（-7，）；
（3）N的坐标为（-3，-）或（-3，-）或（-3，-）．
1
4
3
2
（2）EF+2GH最大值为23，E（-7，
9
4
（3）N的坐标为（-3，-
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4
55
4
135
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：202引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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