阅读并解答下列问题:我们熟悉两个乘法公式:①(a+b)2=a2+2ab+b2;②(a-b)2=a2-2ab+b2.现将这两个公式变形,可得到一个新的公式③:ab=(a+b2)2-(a-b2)2,这个公式形似平方差公式,我们不妨称之为广义的平方差公式.灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解.
例如:因式分解:(ab-1)2+(a+b-2)(a+b-2ab)
解:原式=(ab-1)2+[(a+b-2)+(a+b-2ab)2]2-[(a+b-2)-(a+b-2ab)2]2
=(ab-1)2+(a+b-ab-1)2-(ab-1)2=(a-1)(b-1)2=(a-1)2(b-1)2
你能利用公式(或其他方法)解决下列问题吗?
已知各实数a,b,c满足ab=c2+9且a=6-b,求证:a=b.
a
+
b
2
a
-
b
2
[
(
a
+
b
-
2
)
+
(
a
+
b
-
2
ab
)
2
]
2
[
(
a
+
b
-
2
)
-
(
a
+
b
-
2
ab
)
2
]
2
【考点】因式分解的应用.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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