已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值是5，且sin∠AF1F2+sin∠AF2F1sin∠F1AF2=2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l交y轴于点M，且MA=λF1A，MB=μF1B，试分析λ+μ是否为定值，若是，请求出这个定值；否则，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
sin
∠
A
F
1
F
2
+
sin
∠
A
F
2
F
1
sin
∠
F
1
A
F
2
=
2
MA
=
λ
F
1
A
MB
=
μ
F
1
B
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）；
（2）是定值，定值为．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）是定值，定值为
8
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：1难度：0.5
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