类比探究：
问题探究：（1）如图1，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，连接BD、CE、CD，M、N、F分别为：DE、BC、CD的中点，连接MF，NF．问：线段MF与NF的关系：MF=NF，MF⊥NFMF=NF，MF⊥NF．
方法迁移：（2）如图2，如果△ABC和△ADE换为一般直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∠ABC=30°，∠ADE=30°，其他条件不变，问题（1）结论是否成立，请证明你的结论．
拓展创新：（3）若AC=4，AE=2，其他条件与（2）中一致，连接MN，如果把△ADE绕着点A旋转一定的角度，MN的长度也会发生变化，请直接写出MN的最大值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】MF=NF，MF⊥NF
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：202引用：1难度：0.2
相似题
-
1．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD= AB．12
证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．
（2）【应用】如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=．
（3）【拓展】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
发布：2025/5/21 17:0:2组卷：428引用：2难度：0.1 -
2．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）．点P是△ABC内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点A逆时针旋转α，使AB边与AC重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点M（点M与点D不重合）．
（1）依题意补全图1和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为；
（2）探究∠ADM与∠APM的数量关系为；
（3）如图1，若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明．
发布：2025/5/21 17:0:2组卷：686引用：2难度：0.4 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，
=m,D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．ACBC
（1）特例发现
如图1，当m=1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC=∠EBC；
②填空：的值为 ；CDCE
（2）类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；CGCE
（3）拓展运用
在（2）的条件下，当m=，D是BC的中点时，若EB•EH=6，求CG的长．22
发布：2025/5/21 17:30:1组卷：3491引用：12难度：0.3
