如图，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx-2过点B（-2，2），点C是直线OB与抛物线的另一个交点，且点B与点C关于原点对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（-2＜t＜2），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）①（-2+2，2-2）或（2+2，2+2）；
②t=0．
1
2
（2）①（-2
2
2
2
2
②t=0．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/23 1:30:2组卷：191引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，抛物线
与y轴相交于点C，且经过A（1，0），B（4，0）两点，连接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；12
（3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出点Q坐标．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：659引用：6难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k,b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=．其中正确的有（ ）66发布：2025/5/23 5:0:2组卷：3755引用：22难度：0.2 -
3．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是（-2，0），与y轴交于C点，且OB=2OC．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，若M（-4，m），N是抛物线上的两点，且tan∠OMN=．求N点坐标；13
（3）如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线DB、EB分别交直线x=-1于G、Q两点，GQ交x轴于点P，请问PG-PQ是定值吗？若是请直接写出此定值．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：832引用：3难度：0.2
相关试卷
