已知函数f（x）=4sin（x-π3）cosx+3．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[-π6，π4]时，求f（x）的最值及取到最值时x的值；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-m+2在[0，π2]上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并求tan（x1+x2）的值．
f
（
x
）
=
4
sin
（
x
-
π
3
）
cosx
+
3
x
∈
[
-
π
6
，
π
4
]
[
0
，
π
2
]
【答案】（I）函数的最小正周期T=π，函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）当x=时，f（x）取得最大值1；当=-时，f（x）取得最小值-2．
（Ⅲ）tan（x1+x2）=tan=-．
π
12
5
π
12
（Ⅱ）当x=
π
4
π
12
（Ⅲ）tan（x1+x2）=tan
5
π
6
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：50引用：1难度：0.5
相似题
-
1．设函数f（x）=
sinxcosx+cos2x+a3
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[，-π6]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为π3，求不等式f（x）＞1的解集．32发布：2024/12/29 12:30:1组卷：432引用：4难度：0.6 -
2．若函数
（ω＞0）在（f（x）=sin（ωx+π6），-π4）有最大值无最小值，则ω的取值范围是（ ）π4发布：2024/12/29 6:0:1组卷：228引用：3难度：0.7 -
3．若函数
，f（x）=3sinx-cosx，则函数f（x）值域为（ ）x∈[-π2，π2]发布：2024/12/29 10:0:1组卷：54引用：3难度：0.7
