定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于180°，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形”，这两个角的顶点互为“友好点”．
（1）已知△ABC与△DEF互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”，且△ABC中有一个内角为50°，则∠DEF=130或100130或100°．
（2）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，3+2），B（3+2，0），点P为∠AOB角平分线OM上一动点，点C为x轴上一动点，连接AB，AP，AC．
①如图1，∠APC=90°，求证：△APC与△AOB互为“友好三角形”；
②在①的条件下，若点P的坐标为（1，1），求点C的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将OA绕着点O顺时针方向旋转30°（即∠A'Oy=30°）得到A'O，连接A'P、A'B、PC、A'C，OM为∠A'OB的角平分线，过点P（P点不在点O处）作PE⊥x轴于点E，当点E在线段OB之间（不包含端点），点C在点E左侧且A'P=PC时，证明：△A'PC与△A'OB互为“友好三角形”，并说明OA'，OC，EC之间的数量关系．
3
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【考点】几何变换综合题．
【答案】130或100
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：495引用：1难度：0.2
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1．【特例感知】
（1）如图1，已知△AOB和△COD是等边三角形，直接写出线段AC与BD的数量关系是
；
【类比迁移】
（2）如图2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，请写出线段AC与BD的数量关系，并说明理由．
【方法运用】
如图3，若AB=6，点C是线段AB外一动点，AC=2，连接BC．若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，求出AD的最大值．3
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：1503引用：3难度：0.3 -
2．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5，BC=6时，求DE的长．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：2758引用：12难度：0.1 -
3．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D为AB边上一点，tan∠ACD=2，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）点P运动几秒，DQ最短；
（3）如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在点P运动过程中，若∠BPQ=15°，请直接写出BP的长．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：80引用：2难度：0.1
