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【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．
（1）如图（1）中的阴影部分面积是
1
2
6
1
2
6
；
（2）受此启发，得到
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
6
=
63
64
63
64
；
（3）进而计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
n
=
1-
1
2
n
1-
1
2
n
；
【迁移应用】计算：
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+
…
+
1
3
n
=
3
n
-
1
2
•
3
n
3
n
-
1
2
•
3
n
；
【解决问题】计算
5
-
1
5
+
5
2
-
1
5
2
+
5
3
-
1
5
3
+
…
+
5
n
-
1
5
n
；

【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；有理数的混合运算．

【答案】

；

；1-

；

•

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/12 17:0:2组卷：961引用：5难度：0.5

相似题

1．探究：
2²-2¹=2×2¹-1×2¹=2^（
^），
2³-2²=
=2^（
^），
2⁴-2³=
=2^（
^），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：2¹+2²+2³+…+2²⁰²¹-2²⁰²²．
发布：2025/6/15 5:0:1组卷：172引用：1难度：0.6
解析
2．阅读材料：
求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹…①
则2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰…②
②-①，得2S-S=2²⁰²⁰-1
即S=2²⁰²⁰-1
∴1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹=2²⁰²⁰-1
仿照此法计算：
（1）计算：1+3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰．
（2）计算：1+
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
-
1
+
1
2
n
=
（直接写答案）．
发布：2025/6/15 5:30:3组卷：219引用：1难度：0.8
解析
3．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）₄，读作“-3的4次商”，一般地，把
n
个
a
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
（a≠0）记作a_n，读作“a的n次商”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2₃=
，（-3）₄=
；
（2）关于除方，下列说法错误的是
；
A．任何非零数的2次商都等于1；
B．对于任何正整数n,（-1）_n=-1；
C．3₄=4₃；
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：2₄=2÷2÷2÷2=2×
1
2
×
1
2
×
1
2
=（
1
2
）²．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（-3）₄=
；（
1
7
）₅=
．
（2）想一想：将一个非零有理数a的n次方商a_n写成幂的形式等于
．
（3）算一算：5₂÷（-
1
2
）₄×（-
1
3
）₅+（-
1
4
）₃×
1
4
=
．
发布：2025/6/15 5:30:3组卷：262引用：2难度：0.6
解析

1．探究：22-21=2×21-1×21=2（），23-22==2（），24-23==2（），……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22021-22022．

1．探究：
2²-2¹=2×2¹-1×2¹=2^（
^），
2³-2²=
=2^（
^），
2⁴-2³=
=2^（
^），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：2¹+2²+2³+…+2²⁰²¹-2²⁰²²．