在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点M为边AD上一点，连接CM．
（1）将△CDM沿直线CM翻折，得到对应的△CD′M．
（i）如图1，延长CD′交边AD于点E，若点E恰为边AD中点，求线段MD的长；
（ii）如图2，连接BD′，若BD′=BC，求线段MD的长；
（2）如图3，若DM=DC，点P为边BC上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作PF⊥PA交线段CM于点F，在点P的运动过程中，线段CF的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：653引用：1难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD中心在原点，且顶点A的坐标为（1，1）．动点P、Q分别从点A、B同时出发，绕着正方形的边按顺时针方向运动，当P点回到A点时两点同时停止运动，运动时间为t秒．连接OP、OQ，线段OP、OQ与正方形的边围成的面积较小部分的图形记为M．
（1）请写出B、C、D点的坐标；
（2）若P、Q的速度均为1个单位长度/秒，试判断在运动过程中，M的面积是否发生变化，如果不变求出该值，如果变化说明理由；
（3）若P点速度为2个单位长度/秒，Q点为1个单位长度/秒，当M的面积为时，求t的23
值．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：270引用：2难度：0.1 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在AB、BC上，BE=CF，AF与CE交于点P．
（1）求证：∠APE=60°；
（2）当PC=1，PA=5时，求PD的长；
（3）当AB=2时，求PD的最大值．3发布：2025/5/23 9:30:1组卷：176引用：3难度：0.5 -
3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：CF=DE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的长．发布：2025/5/23 9:30:1组卷：331引用：3难度：0.4
