在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=kx+3+82和圆C1：x2+y2+8x+F=0．当k=22时，直线l被圆C1截得的弦长为23．
（1）求圆C1的方程；
（2）直线l与圆C1交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，并求出此时k的值；
（3）设圆C1和x轴相交于W，T两点，点P为圆C1上不同于W，T的任意一点，直线PW，PT交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论．
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【考点】直线与圆的位置关系．
【答案】（1）圆C1的方程为（x+4）2+y2=4；
（2）△OAB面积的最大值为2，此时k=或k=；
（3）圆C2经过圆C1内一定点（-2，0），证明见解析．
（2）△OAB面积的最大值为2，此时k=
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（
3
+
8
2
）
+
302
+
96
2
14
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（
3
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8
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（3）圆C2经过圆C1内一定点（-2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：12引用：1难度：0.5
