读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100∑n=1n，这里“Σ”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为50∑n=1（2n-1）；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为10∑n=1n3．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 50∑n=12n50∑n=12n；
（2）计算：5∑n=1（n2-1）=5050（填写最后的计算结果）．
（3）计算2012∑n=11n（n+1）．
100
∑
n
=
1
n
50
∑
n
=
1
（
2
n
-
1
）
10
∑
n
=
1
n
3
50
∑
n
=
1
2
n
50
∑
n
=
1
2
n
5
∑
n
=
1
（
n
2
-
1
）
2012
∑
n
=
1
1
n
（
n
+
1
）
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】；50
50
∑
n
=
1
2
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：84引用：1难度：0.5
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1．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
……第1行
第2行
第3行
第4行
第5行1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
若有序数对（n,m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对（4，4）表示，则表示2023的有序数对是 ．发布：2025/5/21 15:30:1组卷：187引用：1难度：0.6 -
2．观察以下等式：
第1个等式：，12=16×1×2×3
第2个等式：，12+22=16×2×3×5
第3个等式：，12+22+32=16×3×4×7
第4个等式：，12+22+32+42=16×4×5×9
…
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）；
（3）计算：=．12+22+32+…+202321+2+3+…+2023发布：2025/5/21 16:30:2组卷：231引用：1难度：0.6 -
3．将数1个1，2个
，3个12，…，n个13（n为正整数）顺次排成一列：1，1n，12，12，13，13，…13，1n，…，记a1=1，a2=1n，a3=12…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2023=．12发布：2025/5/21 18:30:1组卷：59引用：1难度：0.6
