定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2如（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．
（1）若方程为x2-3x=0，求出该方程的衍生点M的坐标；
（2）若关于x的一元二次方程为x2-（5m+1）x+5m=0的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值；
（3）是否存在b,c,使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+2（k+3）的图象上？若有，请求出b,c的值；若没有，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）M的坐标（0，3）；
（2）m的值为±；
（3）b=-4，c=-12．
（2）m的值为±
1
5
（3）b=-4，c=-12．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：554引用：1难度：0.4
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1．如图，直线y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=kx-2k交x轴于点C，交y轴正半轴于点D，交直线AB于点E．43
（1）求AC的长；
（2）若S△AOB=S△EAC，求点E的坐标及直线CD的解析式．发布：2025/6/6 17:30:2组卷：284引用：2难度：0.7 -
2．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．
发布：2025/6/6 18:0:2组卷：2438引用：6难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点A（a,3），直线l2与y轴交于点B（0，-5）．34x
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D．求证：四边形AOBC是菱形；
（3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 4:0:1组卷：793引用：4难度：0.1
