随着人类对太空探索工作不断深入，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过在地球同步轨道设置空间站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．若地球半径为R，表面重力加速度为g,地球自转角速度为ω．
（1）求地球同步轨道空间站离地面的高度h1为多少？（本问结果用题中所给符号表示）
（2）当电梯舱运送物资到赤道基地过程中距地面高度为h2=4R时，电梯舱相对同步轨道站正以速度v远离，求舱内质量为m1的物资相对地心运动的速度为多大？（本问结果用题中所给符号表示）
（3）若电梯舱因故停在距离地面高度h3=3R时，求舱内质量为m2=50kg的人对水平地板的压力大小？（取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度为ω=7.3×10-5rad/s,地球半径R=6.4×103km）
【考点】近地卫星；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：37引用：2难度：0.3
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1．2013年我国相继完成了“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．若忽略月球的自转，已知月球半径为R，引力常量为G，月球质量为M．求：
（1）在距月球表面h高度的轨道上绕月运行的飞船的运行周期T；
（2）月球表面的重力加速度为g月；
（3）在月球表面把“玉兔”发射成月球卫星的最小发射速度v.发布：2025/1/11 8:0:2组卷：158引用：1难度：0.3 -
2．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月．以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为EP=．若忽略月球的自转，求：mgBRhR+h
（1）“玉兔”在h高度的轨道上的动能；
（2）从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。发布：2025/1/11 8:0:2组卷：70引用：1难度：0.5 -
3．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以行星体表面为零势能面，物体在星体表面上方h高度的引力势能可表示为Ep=，其中G为引力常量，M为星体质量．求：GMmhR（R+h）
（1）月球密度；
（2）若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．发布：2025/1/11 8:0:2组卷：33引用：1难度：0.3
