观察下列按顺序排列的等式：
a
1
=
1
-
1
3
，
a
2
=
1
2
-
1
4
，
a
3
=
1
3
-
1
5
，
a
4
=
1
4
-
1
6
，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=
1
n
-
1
n
+
2
1
n
-
1
n
+
2
．

【答案】

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 1:0:1组卷：393引用：52难度：0.7

相似题

1．一组按规律排列的代数式：a+2b,a²-2b³，a³+2b⁵，a⁴-2b⁷，…，则第n个式子是
．
发布：2025/5/25 5:30:2组卷：911引用：7难度：0.6
解析
2．观察下列一组数的排列规律：
1
，
8
5
，
15
7
，
24
9
，
35
11
，
48
13
，
63
15
，
80
17
，
99
19
…那么这一组数的第2021个数
．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：43引用：2难度：0.6
解析
3．观察以下等式：第1个等式：
1
1
+
2
3
+
2
×
1
1
×
2
3
=
3
=
3
1
；第2个等式：
1
2
+
2
4
+
2
×
1
2
×
2
4
=
3
2
；第3个等式：
1
3
+
2
5
+
2
×
1
3
×
2
5
=
3
3
；第4个等式：
1
4
+
2
6
+
2
×
1
4
×
2
6
=
3
4
；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：97引用：3难度：0.7
解析

观察下列按顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=1n-1n+21n-1n+2．