类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示光滑水平面上弹簧振子，钢球质量为m、弹簧劲度系数为k,建立如图1中所示的坐标轴。t=0时，将钢球拉至x=A处由静止释放，小钢球只在弹力作用下往复运动，此过程中弹性势能与钢球动能相互转化。
求t=0时刻小钢球的加速度a；
情境2：如图2所示为LC振荡电路，回路中电感线圈的自感系数为L，电容器的电容为C。
如图2所示，t=0时闭合开关，此时电容器两极板带电量分别为+Q、-Q。忽略电磁辐射与回路电阻的热损耗，此后LC电路自由振荡。
求t=0时刻电容器两极板间的电势差U；
（2）在情境1中小球做简谐振动过程中位置x（t）随时间t周期性变化，根据速度和加速度的定义v=Δx（t）Δt和a=Δv（t）Δt，可得加速度a=Δ（Δx（t）Δt）Δt。设任意时刻钢球的位置坐标为x时，由牛顿第二定律-kx=ma,将加速度代入化简可得m⋅Δ（Δx（t）Δt）Δt+k•x（t）=0，结合小球初始位置为A，可得情景1钢球随时间变化的函数表达式：x（t）=Acos（km•t）。
情境2中电容器左极板上的电荷q（t）随时间t周期性变化，根据电流的定义i=Δq（t）Δt，自感线圈的自感电动势大小EL=L•Δi（t）Δt，可得自感电动势大小EL=L•Δ（Δq（t）Δt）Δt。LC振荡电路中，任意时刻满足L•Δ（Δq（t）Δt）Δt+q（t）C=0。
类比情境1，请写出情境2中电容器左极板电荷q（t）随时间t变化的函数表达式，并求出LC振荡电路的振荡频率f。
Δ
x
（
t
）
Δ
t
Δ
v
（
t
）
Δ
t
Δ
（
Δ
x
（
t
）
Δ
t
）
Δ
t
Δ
（
Δ
x
（
t
）
Δ
t
）
Δ
t
x
（
t
）
=
A
cos
（
k
m
•
t
）
Δ
q
（
t
）
Δ
t
Δ
i
（
t
）
Δ
t
Δ
（
Δ
q
（
t
）
Δ
t
）
Δ
t
Δ
（
Δ
q
（
t
）
Δ
t
）
Δ
t
+
q
（
t
）
C
【考点】电磁振荡及过程分析．
【答案】（1）t=0时刻小钢球的加速度a为；t=0时刻电容器两极板间的电势差U为；
（2）LC振荡电路的振荡频率f为。
-
k
A
m
Q
C
（2）LC振荡电路的振荡频率f为
1
2
π
LC
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：170引用：1难度：0.6
相关试卷
