若存在某常数M（或m），对于一切n∈N*，都有an≤M（或an≥m），则称M（或m）为数列{an}的上（或下）界，若数列{an}既有上界也有下界，则称数列{an}为“有界数列”．
（Ⅰ）已知4个数列的通项公式如下：①an=2n+1；②bn=4+1n；③cn=2n+1；④dn=（-1）n+1．
请写出其中“有界数列”的序号；
（Ⅱ）若an=3n+13n+4，判断数列{an}是否为“有界数列”，说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记数列{an}的前n项和为Sn，是否存在正整数k,使得对于一切n≥k,都有Sn＜n-1成立？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
1
n
a
n
=
3
n
+
1
3
n
+
4
【答案】（1）②④；
（2）数列{an}为“有界数列”，理由见解析；
（3）存在正整数k，使得对于一切n≥k，都有Sn＜n-1成立；{k∈Z|k≥4}．
（2）数列{an}为“有界数列”，理由见解析；
（3）存在正整数k，使得对于一切n≥k，都有Sn＜n-1成立；{k∈Z|k≥4}．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：47引用：1难度：0.5
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1．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：124引用：6难度：0.1 -
2．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0对任意的n∈N*恒成立，试求{dn}的通项公式．
（2）若{dn3}为有理数列，试证明：对任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要条件为．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，试计算bn．3tan（n•π2+（-1）nθ）发布：2024/12/22 8:0:1组卷：194引用：3难度：0.1 -
3．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：94引用：1难度：0.9
