如图,抛物线y=ax2+bx-4a(a≠0)经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B,连接AC,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平行于x轴的直线y=-14与抛物线分别交于点D、E,求线段DE的长.
(3)点P是线段OB上一点(不与点B、O重合),过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M,连接CM、BM,求△BCM面积的最大值,及此时点M坐标.

【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+3x+4;
(2)9;
(3)△BCM面积的最大值为8;此时点M坐标为(2,6).
(2)9;
(3)△BCM面积的最大值为8;此时点M坐标为(2,6).
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:341引用:3难度:0.4
相似题
-
1.如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,点y=-13x2+bx+83在抛物线上.CD⊥x轴于点D.C(-3,53)
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
(3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当时,求k的值.PF=2PT发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3 -
2.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)经过点B(4,-5),点A在抛物线上,其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当m=-3时,求图象G的最高点与最低点纵坐标的差;
(3)当图象G与直线y=m+2有一个交点时,求m的取值范围;
(4)已知点C(2m-3,-5),D(2m-3,m+1),E(4,m+1),顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE,当图形G与该矩形的边有两个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:183引用:1难度:0.1 -
3.如图(1),抛物线y=x2+2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于C点,D是抛物线上一点.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标:A ,B ,C ;
(2)若点D到直线AC的距离等于t,当t为何值时,这样的D点有且仅有3个;
(3)如图(2),当D在第二象限时,连接BD,CD,若tan∠BDC=,求D点坐标.13发布:2025/6/9 15:30:2组卷:401引用:2难度:0.3