如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）求点B到线段AC的距离；
（2）当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系；
（3）连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中，
①是否存在某时刻t,使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在某时刻t,使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）t=2秒，MQ=NQ；
（3）存在，t=3秒，理由见详解；
（4）①存在，t=1秒，理由见详解②不存在，理由见详解．
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（2）t=2秒，MQ=NQ；
（3）存在，t=3秒，理由见详解；
（4）①存在，t=1秒，理由见详解②不存在，理由见详解．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：100引用：2难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
