【探索发现】
（1）小明在学习等边三角形的相关知识时，遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点O是△ABC的外心，D是AB边的中点，连接OC，OD，OA，OB．猜想：①∠AOB=120120°；②OCOD的值为 22．
【猜想验证】
（2）如图2，若点O在等边三角形ABC的内部运动，且∠AOB的度数和（1）中一样，D是AB边的中点，连接OC，OD．小明想通过三角形全等或相似来探索OCOD的值是否发生变化，下面是小明的探索过程：
OCOD的值没有发生变化．证明如下：
以OA，OB为邻边构造▱AEBO，在边OC左侧构造等边三角形COF，连接AF，DE，如图3所示．
…
请你根据以上辅助线，将后面的证明过程补充完整．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若AB=27，当OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，直接写出线段OA的长．
OC
OD
OC
OD
OC
OD
AB
=
2
7
【考点】圆的综合题．
【答案】120；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：73引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，在三角形中，如果一边上存在一点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“中顶点”．
如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2=BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“中顶点”．
（1）等腰直角三角形斜边上的“中顶点”的个数有 个．
（2）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出斜边AB边上的“中顶点”，并用字母表示．
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC上一点，OD⊥AD．
求证：点D是△ABC中BC边上的“中顶点”；
证明：延长AD交⊙O于点E，连接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（将后面证明过程补充完整）
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：97引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．
（1）如图，点A（-，1），B（3，1）．3
①原点O到线段AB上一点的最大距离为 ，最小距离为 ；
②当点C的坐标为（0，m）时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；
（2）已知OM=2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：776引用：3难度：0.2 -
3．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数；
（3）如果△ABC的外心与△ACD的内心重合，请直接写出∠B的度数．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：92引用：2难度：0.5
