如图所示，一线状粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度可视为0），经过电场加速后，粒子以相同的水平速度从MS段垂直MF进入棱长为L的正方体电磁修正区FMPQ-AGRN内，底面AGRN水平。已知MS段的长度为23L，电磁修正区内部有垂直于平面MPRG的磁感应强度为B的匀强磁场、电场强度为E的匀强电场，从M点射入的粒子在正方体电磁修正区中运动时间为πm2qB，且从底面AGRN射出。距离正方体电磁修正区底面L处有一与底面平行的足够大平板，能吸收所有出射粒子。现以正方体电磁修正区底面中心O在平板的垂直投影点O'为原点，在平板内建立直角坐标系（其中x轴与GR平行）。忽略粒子间相互作用，不计重力。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求从M点射入的粒子射出正方体电磁修正区后速度v的大小；
（3）若E=8qB2L3π2m，求从S点入射的粒子打到平板上的位置坐标；
（4）满足（3）问条件下，求所有粒子落到平板上的落点离O'的最小距离。
2
3
L
πm
2
q
B
E
=
8
q
B
2
L
3
π
2
m
【答案】（1）加速电场的电压U为；
（2）从M点射入的粒子射出正方体电磁修正区后速度v的大小为或；
（3）若，从S点入射的粒子打到平板上的位置坐标为；
（4）满足（3）问条件下，所有粒子落到平板上的落点离O'的最小距离为。
q
B
2
L
2
2
m
（2）从M点射入的粒子射出正方体电磁修正区后速度v的大小为
4
q
2
L
2
B
4
+
π
2
m
2
E
2
2
m
B
q
2
L
2
B
2
m
2
+
π
2
E
2
4
B
2
（3）若
E
=
8
q
B
2
L
3
π
2
m
（
L
2
，
L
2
+
4
L
3
π
）
（4）满足（3）问条件下，所有粒子落到平板上的落点离O'的最小距离为
L
（
1
2
）
2
+
（
4
3
π
-
1
6
）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：114引用：1难度：0.4
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：88引用：2难度：0.7 -
2．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：272引用：2难度：0.6 -
3．如图所示，三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB边长为L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力），若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场，则AC边上有粒子射出的区域长度为（ ）发布：2025/1/3 0:30:3组卷：303引用：1难度：0.5
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