已知函数f（x）=sinx,将f（x）的图象各点横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移
π
6
个单位后得到g（x）函数的图象．
（1）方程g（x）-2n+1=0在[0，
π
2
]上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（2）实数m满足对任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得
4
x
1
+
4
-
x
1
+m（
2
x
1
-
2
-
x
1
）-3＜g（x₂）成立，求m的取值范围．

【答案】（1）{n|

≤

＜

或n=1.5}．
（2）（-

，

）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：18引用：1难度：0.6

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1．已知f_m（x）=（m-x）|x|（m∈R）．
（1）求f₂（x）的单调区间；
（2）函数y=f_m（x-2023）的图像关于点（2023，0）对称，且∀x∈[-2，2]，nx²+n＞f_m（f_m（x）），求实数n的取值范围．
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解析
2．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
（1）若m=1，解关于x的不等式组
y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
（2）若对任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．
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解析
3．若关于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，则a的取值范围是
．
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解析

1．已知fm（x）=（m-x）|x|（m∈R）．（1）求f2（x）的单调区间；（2）函数y=fm（x-2023）的图像关于点（2023，0）对称，且∀x∈[-2，2]，nx2+n＞fm（fm（x）），求实数n的取值范围．