（一）发现探究
在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．
【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是BQ=PCBQ=PC；
【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】BQ=PC
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：813引用：9难度：0.4
相似题
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1．在等边△ABC中，点D是BC边上一点，点E是直线AB上一动点，连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC相交于点F．
（1）若点D为BC边中点．
①如图1，当点E在AB边上，且DE⊥AB时，请直接写出线段DE与DF的数量关系 ；
②如图2，当点E落在AB边上，点F落在AC边的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
（2）如图3，点D为BC边上靠近点C的三等分点．当AE：BE=3：2时，直接写出的值．CFAF
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：352引用：2难度：0.2 -
2．已知D是等边三角形ABC中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接EA并延长交直线CD于点F．
（1）如图1，若∠BCD=40°，直接写出∠CFE的度数；
（2）如图1，若CF=10，AF=4，求AE的长；
（3）如图2，连接BF，当点D在运动过程中，请探究线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：345引用：3难度：0.1 -
3．综合与实践
问题解决：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四边形CDEF是正方形，H为BF所在的直线与AD的交点．如图1，当点F在AC上时，请判断BF和AD的关系，并说明理由．
问题探究：
（2）如图2，将正方形CDEF绕点C旋转，当点D在直线AC右侧时，求证：BH-AH=CH；2
问题拓展：
（3）将正方形CDEF绕点C旋转一周，当∠ADC=45°时，若AC=3，CD=1，请直接写出线段AH的长．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：325引用：2难度：0.4
