如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）判断线段AE与BH的数量关系，并说明理由；
（3）连CH，点E在边AB上运动（不与点A，B重合）时，求CH的最小值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）BH=AE，理由见解析部分；
（2）2．
（2）BH=
2
（2）2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：257引用：3难度：0.1
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1．综合与实践
问题情境：正方形折叠中的数学
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
问题背景：过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于R如图①．
问题探究：
（1）当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合），连接AF，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
问题延伸：
（3）若过点A引直线AH，交直线CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在直线AH上的点G处，折痕所在直线AE交直线BC于E，直线EG交直线CD于F连接AF，当AB=5，BE=3时，CF的长为 ．
发布：2025/6/8 7:30:1组卷：131引用：2难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的周长为12，OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，且OC：OA=1：2．
（1）求点B的坐标．
（2）如图，点Q在线段BC上，过点Q的直线l∥AB，若直线l将长方形OABC面积分为1：3两部分，求点Q的坐标．
（3）点Q在线段BC上，过点Q的直线l∥AB，在直线l上有点M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大小．发布：2025/6/8 7:30:1组卷：29引用：2难度：0.1 -
3．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：577引用：8难度：0.1
