【问题提出】
在一次折纸活动课上，老师提出这样一个问题：如何把一张正方形的纸通过折叠的方式等分成若干份？
【解决问题】
以下是某个小组的活动过程：若是等分成两份，如图①直接对折，四等分、八等分在二等分的基础上进行对折即可，那三等分呢？
学习过相似三角形的相关知识后，小明提出了如下方法：如图②，折出AD、BC的中点E、F，连接AF、CE交对角线BD于点G、H，过点G、H折出AB、CD的平行线，折痕MN、PQ三等分正方形纸片．
（1）小明的想法正确吗？若正确，请证明：
【类比学习】
（2）尺规作图：如图③，请你用尺规作图，作线段AB的三等分点．（保留作图痕迹，并简要说明作法）
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）小明的想法正确；
（2）见解析．
（2）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 14:0:1组卷：248引用：3难度：0.4
相似题
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1．如图1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM=FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求线段AM的长．32
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：2683引用：6难度：0.4 -
2．如图，菱形AECF，对角线AC和EF交于点O，延长边AE和CF，使得ED=FB，连AB，CD，且AB2=BF•BC，∠ACB=α．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求∠B的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．发布：2025/5/22 17:0:1组卷：205引用：2难度：0.4 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC边于点F，连接DE交AF于点M．
（1）当EC=AB时，求证：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的条件下，计算的值；DMEM
（3）当AF⊥DE时，求BE的值．发布：2025/5/22 16:0:1组卷：161引用：1难度：0.2
