小明同学学习二次函数后，对函数y=-（|x|-2）²+1进行了研究．在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：

（1）观察研究：
①方程-（|x|-2）²+1=-3的解为

x=-4或x=0或x=4

x=-4或x=0或x=4

；
②关于x的方程-（|x|-2）²+1=a有四个实数根时，a的取值范围是

-3＜a＜1

-3＜a＜1

；
（2）综合应用：
当函数y=-（|x|-2）²+1的图象与直线y=x+b有三个交点时，求出b的值；
（3）延伸思考：
将函数y=-（|x|-2）²+1的图象经过怎样的平移可得到函数

y

1

=

-

（

|

x

-

1

|

-

2

）

2

+

3

的图象？请写出平移过程，并直接写出当2＜y₁≤3时，自变量x的取值范围．