已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．
【答案】（Ⅰ）（x-1）2+y2=25．
（Ⅱ）（）．
（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，
则直线l的斜率为，
l的方程为，
即x+ay+2-4a=0
由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，
所以1+0+2-4a=0，解得．
由于，故存在实数
使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB．
（Ⅱ）（
5
12
，
+
∞
（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，
则直线l的斜率为
-
1
a
l的方程为
y
=
-
1
a
（
x
+
2
）
+
4
即x+ay+2-4a=0
由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，
所以1+0+2-4a=0，解得
a
=
3
4
由于
3
4
∈
（
5
12
，
+
∞
）
a
=
3
4
使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB．
【解答】
【点评】
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