抛物线y=ax2+bx+c从左往右上升的这一侧是此抛物线递增的一侧．若一个四边形内不含抛物线y=ax2+bx+c递增一侧的任意部分，则称该四边形是此抛物线的“非递增四边形”．
抛物线y=x2-2mx+m（m≥2）的顶点为P，与y轴交于点A，与x轴交于点B（n,0）（n＞m）．过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点M，将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点M的对应点是M1，点B的对应点是B1．
（1）若点A的坐标为（0，2），求点B1的坐标；
（2）若m＜3，
①求点P与M1的距离；（用含m的式子表示）
②将抛物线y=x2-2mx+m向右平移t（t＞0）个单位，记平移后的抛物线为抛物线T．证明：当t≥3-m时，以点M，P，M1，Q（2m,m2-2m）为顶点的四边形是抛物线T的“非递增四边形”．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）B1（0，-2-）；
（2）①3m-m2；
②证明见解析部分．
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（2）①3m-m2；
②证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：419引用：1难度：0.1
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1．如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0）、B（5，0）两点，过点C（2，4）．动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE．当t=3时，求△BCE的面积；
（3）如图2，点F（4，2）在抛物线上．当t=5时，连接AF，CF，CD，在抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接写出此时直线CP与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由．
发布：2025/5/23 9:0:2组卷：299引用：3难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：3750引用：13难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-h）2-4a的顶点为点A，且0＜h＜3，
（1）若a=2，
①点A到x轴的距离为 ；
②已知点M（-1，-6），N（3，-6），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，求h的取值范围；
（2）已知点A到x轴的距离为4，此抛物线与直线y=2x+1的两个交点分别为B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，若点D（xD，yD）在此抛物线上，当x1＜xD＜x2时，yD总满足y1＜yD＜y2，求a的值和h的取值范围．发布：2025/5/23 10:0:1组卷：533引用：2难度：0.3
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