已知函数f（x）=a+1-|x-a|，g（x）=ax²-x+1，其中实数a＞0．
（Ⅰ）当x∈[2，4]时，f（x）的最小值为2，求实数a的值；
（Ⅱ）记max{a,b}=
a
,
a
≥
b
b
,
a
＜
b
，设F（x）=max{f（x），g（x）}，若
F
（
x
）
≤
1
2
恒有解，求实数a的取值范围．

【考点】函数的最值．

【答案】（Ⅰ）

；（Ⅱ）

（

，

]

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：175引用：2难度：0.5

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1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
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3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
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已知函数f（x）=a+1-|x-a|，g（x）=ax2-x+1，其中实数a＞0．（Ⅰ）当x∈[2，4]时，f（x）的最小值为2，求实数a的值；（Ⅱ）记max{a,b}=a,a≥bb,a＜b，设F（x）=max{f（x），g（x）}，若F（x）≤12恒有解，求实数a的取值范围．