已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，7），经过抛物线上的两点A（-3，-9）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC：S△DCM=2：1，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+6，y=2x-3；
（2）存在，D（-1，5）；
（3）P（1+，-16）或（1-，-16）或（4，-2）或（-2，-2）．
（2）存在，D（-1，5）；
（3）P（1+
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 15:0:1组卷：212引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；
（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m（m＞0）个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：1696引用：6难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．
（1）求抛物线解析式；
（2）点E为线段BD上的一个动点，作EF⊥x轴于点F，连接OE，当△OEF面积最大时．求点E的坐标；
（3）G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GH⊥x轴于点H，交直线BD于点K、且OH=GK，作直线AG．145
①点G的坐标是 ；
②P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥AG于点Q，取点M（0，），点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长．74
发布：2025/5/25 5:30:2组卷：984引用：2难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为G1，将G1沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为G2，图象G1，G2合起来得到的图象记为G．
（1）若G1：y=1（x＞0），则OB的长度为：；
（2）若G1：y=-x2+mx+1（x＞0），其中m是常数，12
①则图象G2的函数关系式为：；
②点A、A′关于y轴对称且AA′=8，当G2与线段AA′恰好有一个公共点时，求m的取值范围；
③设G在-4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出m的取值范围．32发布：2025/5/25 5:0:4组卷：407引用：3难度：0.1
