平面直角坐标系中,点A、点B的坐标分别是(-4,0)、(0,2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1,点P是直线AB上一点,若△AOP的面积是△AOB面积的2倍,求点P的坐标;
(3)若点P满足(2)的条件,且在第一象限内,如图2.点M是y轴负半轴上一动点,连接PM,过点P作PN⊥PM,交x轴于点N.当点M运动时,(ON-OM)的值是否为定值?若是,请求出它的值;若不是,请说明理由.

【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)直线AB解析式为:y=x+2;
(2)点P(4,4)或(-12,-4);
(3)(ON-OM)的值为定值,理由见解析过程.
1
2
(2)点P(4,4)或(-12,-4);
(3)(ON-OM)的值为定值,理由见解析过程.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 6:30:2组卷:942引用:3难度:0.3
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1.【模型建立】
(1)如图1,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,求证:△BEC≌△CDA;
【模型应用】
(2)如图2,已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2;求直线l2的函数表达式;32
(3)如图3,平面直角坐标系内有一点B(3,-4),过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C,点P是线段AB上的动点,点D是直线y=-2x+1上的动点且在第四象限内.试探究△CPD能否成为等腰直角三角形?若能,求出点D的坐标,若不能,请说明理由.发布:2025/6/10 12:0:6组卷:509引用:10难度:0.2 -
2.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C.
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)在平面直角坐标系中有一点P(5,m),使得S△AOP=S△AOC,请求出点P的坐标;
(3)点M为直线l1上的动点,过点M作y轴的平行线,交l2于点N,点Q为y轴上一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点M的坐标.发布:2025/6/10 10:30:1组卷:888引用:1难度:0.2 -
3.如果一次函数y1=a1x+b1(a1≠0,a1、b1是常数)与y2=a2x+b2(a2≠0,a2、b2是常数)满足a1+a2=0,且b1+b2=0,则称y1为y2的“旋转函数”.
例如:y1=2x-3,y2=-2x+3,∵2+(-2)=0,且(-3)+3=0,∴y1=2x-3为y2=-2x+3的“旋转函数”;
又如:y1=-5x-4,y2=5x-4,∵-5+5=0,但-4+(-4)≠0,∴y1=-5x-4不为y2=5x-4的“旋转函数”.
(1)判断y1=-7x+6是否为y2=7x-6的“旋转函数”?并说明理由;
(2)若一次函数y1=(m-2)x-5为y2=4x+(n+2)的“旋转函数”,求mn的值;
(3)已知函数y=-2x+3的图象与x轴交于A点,与y轴交于B点,点A,B关于原点的对称点分别是点A1,B1,求直线A1B1的“旋转函数”.发布:2025/6/10 10:0:2组卷:233引用:3难度:0.1