如图，甲、乙分别从A（-9，0），B（13，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
规定：t秒时，甲到达的位置记为点A_t，乙到达的位置记为点B_t，例如，1秒时，甲到达的位置记为A₁，乙到达的位置记为B₁（如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为A_2.5等等，容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法），现对t秒时，甲、乙到达的位置点A_t，B_t，按如下步骤操作：
第一步：连接A_tB_t；
第二步：把线段A_tB_t进行平移，使点B_t与点B重合，平移后，点A_t的对应点用点A_t′标记．
​
解答下列问题：
（1）[理解与初步应用]当t=1时，
①利用网格，在图中画出A₁，B₁经过上述第二步操作后的图形；
②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）
答：此时，甲在乙的北偏西θ°（其中tanθ°=

1

6

1

6

），两者相距

333

333

个单位长度．
（2）[实验与数据整理]补全表格：

t的取值	1	2	3	t
点At′的坐标	（-5，3）	（ -1 -1 ， 6 6 ）	（ 3 3 ， 9 9 ）	（ 4t-9 4t-9 ， 3t 3t ）

（3）[数据分析与结论运用]
①如果把点A_t′的横、纵坐标分别用变量x,y表示，则y与x之间的函数关系式为

y=

3

4

x+

27

4

y=

3

4

x+

27

4

；
②点A_3.5′的坐标为

（5，10.5）

（5，10.5）

．
（4）[拓展应用]我们知道，在运动过程中的任意时刻t,甲相对于乙的方位（即，点A_t相对于点B_t的方位）与A_t′相对于点B的方位相同，这为我们解决某些问题，提供了新思路．
请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为

66

5

66

5

个单位长度．