设函数f（x）=e2x+lnx（x＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知a,b∈R，曲线y=f（x）上不同的三点（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），（x3，f（x3））处的切线都经过点（a,b）．证明：
（ⅰ）若a＞e,则0＜b-f（a）＜12（ae-1）；
（ⅱ）若0＜a＜e,x1＜x2＜x3，则2e+e-a6e2＜1x1+1x3＜2a-e-a6e2．
（注：e=2.71828…是自然对数的底数）
e
2
x
1
2
a
e
2
e
e
-
a
6
e
2
1
x
1
1
x
3
2
a
e
-
a
6
e
2
【答案】（Ⅰ）f（x）在（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减．
（Ⅱ）（i）证明过程见解答；
（ⅱ）证明过程见解答．
e
2
e
2
（Ⅱ）（i）证明过程见解答；
（ⅱ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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