如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距50（3+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）求出A与C之间的距离AC．
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
50
（
3
+
1
）
2
3
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：428引用：4难度：0.3
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1．如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行10分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔16海里以外的海区为航行安全区域，这艘船继续沿东北方向航行，有没有危险？若有危险，请求出船从离开B处后，再继续向东北方向航行多少海里可进入危险区域？若无危险，请说明理由．（参考数据：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）发布：2024/12/26 8:0:1组卷：12引用：0难度：0.6 -
2．如图一艘轮船以50海里/小时速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时剥得灯塔在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问轮船继续向正东方向航行是否安全？发布：2024/12/23 13:30:1组卷：221引用：3难度：0.5 -
3．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，2
求（1）∠C的度数．
（2）A，C两港之间的距离为多少km.发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4050引用：17难度：0.5
